FIDE 評価の計算方法
FIDE 評価システムは、プレーヤーの絶対的な能力を定義するものではなく、ゲーム結果からプレーヤーの強さを推定するために設計された実用的な Elo スタイルのシステムです。重要な考え方はシンプルです。対戦相手に対してシステムの予想よりも良いスコアを獲得すると、評価が上がります。スコアが悪ければ、スコアが下がります。 FIDE が公開した規則は、そのアイデアを、予想スコア、各試合後のスコアの差、および K ファクターと呼ばれる開発係数を中心に構築された非常に具体的なプロセスに変えています。
単一のゲームの場合、レーティングの更新は表示形式で次のように記述されます。
ここで、ΔR は評価の変化、K は発展係数、S はゲームの実際のスコア、E は期待されるスコアです。
FIDE は、レーティング差の表を通じて予想スコアの計算を公開します。
通常の Elo 解釈では、同じ考え方が滑らかなロジスティック曲線で表現されることがよくあります。
この公式は、2 人のプレーヤーが同じレーティングを持っている場合、それぞれのスコアが 1/2 であると期待されることを示しています。
対戦相手の評価が高い場合、期待されるスコアは 1/2 を下回ります。対戦相手の評価が低い場合、期待されるスコアは 1/2 を超えます。
400 ポイント スケールは、評価のギャップを予想スコアの読み取れる変化に変換するための規則です。
200 ポイントの評価差は意味はありますが、決定的なものではありません。一方、400 ポイントのギャップは、統計的に強力なお気に入りであることを意味します。
その後、FIDE の実務規定により開発係数が適用されます。
現在の規制では、FIDE が使用する公開値は通常、新規プレイヤーが少なくとも 30 ゲームのイベントを完了するまでは K = 40、公開レーティングが 2400 未満のままの間は K = 20、プレイヤーが 2400 に達してそこに留まると K = 10 となります。
つまり、たとえ同じ対戦相手と対戦し、同じ結果を記録したとしても、同じ結果によって 2 人のプレイヤーが異なる量で動く可能性があるということです。
この設計は重要です。システムには歴史的な証拠が少ないため、新しいプレーヤーはより速く動くことができますが、長年確立されているエリートプレーヤーは、一度の番狂わせの後にレーティングが変動することがないため、よりゆっくりと動くことができます。
単一ゲームのアップデートを複数ゲームのイベントに拡張することもできます。
プレーヤーが 1 つのトーナメントで複数のレーティング ゲームに参加する場合、各ゲームは合計スコアと合計予想スコアに寄与します。
最終的なイベントの変更は、依然として同じ基本ロジックによって駆動されます。期待に対してパフォーマンスを上回れば、評価が上がります。パフォーマンスが低い場合は減少します。
この規定には、レーティングされていないプレイヤーに対する特別な処理や、通常のレーティング変更とは別の初期レーティング割り当ても含まれています。
たとえば、最初の評価手順では、評価された対戦相手の平均評価が使用されます。
初めてリストに入るプレイヤーにはレギュレーションのルールが適用されます。
これは、要求された正確な条件を使用した、より完全なクラシック トーナメントの例です。
プレーヤーが R_player = 1892 の初期公開レーティングで FIDE レーティングのクラシック トーナメントに参加し、トーナメントでは K = 40 が使用されるとします。
まず、予想スコアを計算します。
次に、実際のスコアを記録します。プレイヤーが勝ったので、結果は S = 1 になります。
3 番目に、開始評価に変更を追加します。
最も近い整数に四捨五入すると、プレーヤーの新しく公開されたレーティングは約 1919 になります。
同じ例は、K ファクターが重要である理由を示しています。プレーヤーが K = 20 を使用していた場合、ゲインは約半分の約 13.6 ポイントになっていたでしょう。
ここで、K = 10 体制の下で確立された 2400 レートのプレーヤーを考えてみましょう。
そのプレイヤーがレーティング 2400 の対戦相手に勝った場合、期待スコアは 0.5 なので、得られるのは 5 ポイントだけです。
その控えめなスイングは意図的なものです。
FIDE レーティングについて考える有効な方法の 1 つは、数学をトーナメント ポリシーから分離することです。
この構造にはいくつかの影響があります。
FIDE 評価とパフォーマンス評価を混同しないことも重要です。
参考根拠： FIDE Rating Regulations.