Как рассчитываются рейтинги ФИДЕ
Рейтинговая система ФИДЕ — это практичная система в стиле Эло, предназначенная для оценки силы игрока по результатам игры, а не для определения абсолютных способностей игрока. Основная идея проста: если вы наберете больше очков, чем ожидала система, против ваших оппонентов, ваш рейтинг повысится; если ваш результат хуже, он снижается. Опубликованные правила ФИДЕ превращают эту идею в очень конкретный процесс, основанный на ожидаемом результате, разнице очков после каждой игры и коэффициенте развития, называемом К-фактором.
Для одной игры обновление рейтинга записывается в виде отображения:
Здесь ΔR — изменение рейтинга, K — коэффициент развития, S — фактический балл за игру, E — ожидаемый балл.
ФИДЕ публикует расчет ожидаемых очков в виде таблицы различий в рейтингах.
В обычной интерпретации Эло та же идея часто выражается с помощью плавной логистической кривой.
Эта формула гласит, что когда два игрока имеют равные рейтинги, ожидается, что каждый наберет 1/2.
Если рейтинг противника выше, ваш ожидаемый результат падает ниже 1/2; если рейтинг соперника ниже, ваш ожидаемый результат превысит 1/2.
400-балльная шкала — это соглашение, благодаря которому разрывы в рейтингах преобразуются в читаемые изменения ожидаемого балла.
Разрыв в рейтинге в 200 пунктов является значимым, но не решающим, тогда как разрыв в 400 пунктов подразумевает сильного статистического фаворита.
Практические правила ФИДЕ затем применяют коэффициент развития.
Согласно действующим правилам, опубликованные значения, используемые ФИДЕ, обычно составляют K = 40 для нового игрока до тех пор, пока он не завершит турнир, включающий не менее 30 игр, K = 20, пока опубликованный рейтинг остается ниже 2400, и K = 10, если игрок достиг 2400 и остается там.
Это означает, что один и тот же результат может сдвинуть двух игроков на разную величину, даже если они играли с одним и тем же противником и набрали одинаковый результат.
Такая конструкция имеет значение: новому игроку разрешено двигаться быстрее, поскольку система имеет меньше исторических данных, в то время как давно зарекомендовавший себя элитный игрок движется медленнее, потому что рейтинг не должен резко меняться после одного-единственного сбоя.
Обновление для одной игры также можно расширить до события, состоящего из нескольких игр.
Если игрок участвует в нескольких рейтинговых играх в одном турнире, каждая игра учитывается в общем счете и общем ожидаемом счете.
Окончательное изменение события по-прежнему обусловлено той же основной логикой: если вы превзошли ожидания, ваш рейтинг увеличится; если вы отстаете, он уменьшается.
Правила также предусматривают особое обращение с игроками без рейтинга и первоначальное присвоение рейтинга, которое отличается от обычного изменения рейтинга.
Например, процедура первоначального рейтинга использует средний рейтинг рейтинговых оппонентов.
Он применяет правила регламента к игрокам, впервые входящим в список.
Вот более полный пример классического турнира с использованием именно тех условий, которые вы просили.
Предположим, игрок участвует в классическом турнире с рейтингом ФИДЕ с первоначальным опубликованным рейтингом R_player = 1892, а в турнире используется K = 40.
Сначала вычислите ожидаемый балл.
Во-вторых, запишите фактический результат. Поскольку игрок выиграл, результат S = 1.
В-третьих, добавьте изменение в стартовый рейтинг.
После округления до ближайшего целого числа новый опубликованный рейтинг игрока составит примерно 1919.
Тот же пример показывает, почему важен К-фактор: если бы вместо этого игрок находился на К = 20, выигрыш был бы примерно вдвое меньше, около 13,6 очков.
Теперь рассмотрим авторитетного игрока с рейтингом 2400 в режиме K = 10.
Если этот игрок победит противника с рейтингом 2400, ожидаемый результат составит 0,5, поэтому выигрыш составит всего 5 очков.
Этот скромный размах сделан намеренно.
Один из полезных способов рассмотрения рейтингов ФИДЕ — отделить математику от турнирной политики.
У этой структуры есть несколько последствий.
Также важно не путать рейтинг ФИДЕ с рейтингом результативности.
Справочная база: FIDE Rating Regulations.