ماشین حساب رتبه بندی فیده: تغییر رتبه، امتیاز مورد انتظار و فرمول K-Factor

نحوه محاسبه امتیازات فیده

سیستم رتبه بندی فیده یک سیستم عملی به سبک Elo است که برای تخمین قدرت بازیکن از نتایج بازی طراحی شده است، نه برای تعریف توانایی مطلق یک بازیکن. ایده کلیدی ساده است: اگر در مقابل حریفان خود امتیازی بهتر از آنچه سیستم انتظار داشتید کسب کنید، امتیاز شما بالا می رود. اگر امتیاز بدتری داشته باشید، پایین می آید. مقررات منتشر شده فیده این ایده را به یک فرآیند بسیار خاص تبدیل می کند که حول امتیاز مورد انتظار، اختلاف امتیاز بعد از هر بازی و یک ضریب توسعه به نام ضریب K ساخته شده است.

برای یک بازی واحد، به روز رسانی رتبه بندی به صورت نمایشگر به صورت نوشته شده است

\[ \Delta R = K \, ( S - E ) \]

در اینجا ΔR تغییر رتبه، K ضریب توسعه، S امتیاز واقعی بازی، و E امتیاز مورد انتظار است.

فیده محاسبه امتیازات مورد انتظار را از طریق جدولی از تفاوت های رتبه بندی منتشر می کند.

\[ E = \frac{1}{1 + 10^{\left( R_{\mathrm{opp}} - R_{\mathrm{player}} \right) / 400}} \]

در تفسیر معمول الو، همان ایده اغلب با یک منحنی لجستیک صاف بیان می شود.

این فرمول می گوید که وقتی دو بازیکن امتیازات مساوی داشته باشند، انتظار می رود هر کدام 1/2 امتیاز بگیرند.

اگر به حریف امتیاز بالاتری داده شود، امتیاز مورد انتظار شما به زیر 1/2 می رسد. اگر حریف امتیاز کمتری داشته باشد، امتیاز مورد انتظار شما از 1/2 بالاتر می رود.

مقیاس 400 امتیازی قراردادی است که باعث می‌شود شکاف‌های رتبه‌بندی به تغییرات قابل خواندن در امتیاز مورد انتظار تبدیل شوند.

فاصله امتیازی 200 امتیازی معنادار است اما تعیین کننده نیست، در حالی که شکاف 400 امتیازی دلالت بر محبوبیت آماری قوی دارد.

سپس مقررات عملی فیده ضریب توسعه را اعمال می کند.

\[ E = \frac{1}{1 + 10^{\left( 1600 - 1500 \right) / 400}} \approx 0.360 \]

طبق مقررات فعلی، مقادیر منتشر شده توسط فیده معمولاً برای یک بازیکن جدید K = 40 است تا زمانی که رویدادها را با حداقل 30 بازی کامل کنند، K = 20 در حالی که رتبه بندی منتشر شده زیر 2400 باقی می ماند، و K = 10 زمانی که بازیکن به 2400 رسیده و در آنجا باقی می ماند.

این بدان معناست که یک نتیجه می‌تواند دو بازیکن را با مقادیر متفاوتی حرکت دهد، حتی اگر با حریف مشابهی بازی کنند و نتیجه یکسانی را به ثمر برسانند.

این طراحی مهم است: یک بازیکن جدید اجازه دارد سریع‌تر حرکت کند زیرا سیستم شواهد تاریخی کمتری دارد، در حالی که یک بازیکن نخبه قدیمی آهسته‌تر حرکت می‌کند زیرا رتبه‌بندی نباید بعد از یک ناراحتی تکان بخورد.

به روز رسانی تک بازی را می توان به یک رویداد چند بازی نیز گسترش داد.

\[ \Delta R = 20 \, ( 1 - 0.360 ) \approx 12.8 \]

اگر بازیکنی در یک تورنمنت چندین بازی رتبه بندی شده را به رقابت بپردازد، هر بازی به امتیاز کل و کل امتیاز مورد انتظار کمک می کند.

تغییر رویداد نهایی همچنان بر اساس همان منطق اصلی انجام می شود: اگر نسبت به انتظارات بیش از حد عمل کنید، رتبه شما افزایش می یابد. اگر ضعیف عمل کنید، کاهش می یابد.

\[ \Delta R = 20 \, \left( \frac{1}{2} - 0.360 \right) \approx 2.8 \]

این مقررات همچنین شامل کنترل ویژه برای بازیکنان بدون رتبه و تعیین رتبه اولیه است که جدا از تغییر رتبه معمولی است.

به عنوان مثال، رویه رتبه بندی اولیه از میانگین رتبه بندی مخالفان رتبه بندی شده استفاده می کند.

قوانین مندرج در مقررات را برای بازیکنانی که برای اولین بار وارد لیست می شوند اعمال می کند.

در اینجا یک مثال کامل تر از مسابقات کلاسیک با استفاده از شرایط دقیقی که درخواست کردید آورده شده است.

فرض کنید بازیکنی وارد یک تورنمنت کلاسیک با رتبه بندی فیده با رتبه بندی اولیه منتشر شده R_player = 1892 می شود و مسابقات از K = 40 استفاده می کند.

\[ E = \frac{1}{1 + 10^{\left( 2026 - 1892 \right) / 400}} = \frac{1}{1 + 10^{134/400}} \approx \frac{1}{1 + 2.113} \approx 0.321 \]

ابتدا امتیاز مورد انتظار را محاسبه کنید.

\[ \Delta R = 40 \, ( 1 - 0.321 ) \approx 40 \times 0.679 \approx 27.2 \]

دوم، امتیاز واقعی را ثبت کنید. چون بازیکن برنده شد، نتیجه S=1 است.

\[ R_{\mathrm{new}} = 1892 + 27.2 \approx 1919.2 \]

سوم، تغییر را به رتبه بندی اولیه اضافه کنید.

پس از گرد کردن به نزدیکترین عدد کامل، رتبه بندی جدید منتشر شده بازیکن تقریباً 1919 خواهد بود.

همین مثال نشان می‌دهد که چرا ضریب K اهمیت دارد: اگر بازیکن در عوض روی K = 20 قرار می‌گرفت، سود تقریباً نصف می‌شد، حدود 13.6 امتیاز.

\[ \Delta R = 10 \, \left( 1 - \frac{1}{2} \right) = 5 \]

اکنون یک بازیکن با امتیاز 2400 تحت رژیم K = 10 در نظر بگیرید.

اگر آن بازیکن حریف 2400 امتیازی را شکست دهد، امتیاز مورد انتظار 0.5 است، بنابراین سود فقط 5 امتیاز است.

این نوسان ساده عمدی است.

یک راه مفید برای فکر کردن در مورد رتبه بندی فیده، جدا کردن ریاضیات از سیاست مسابقات است.

این ساختار چند پیامد دارد.

همچنین مهم است که رتبه بندی فیده را با رتبه بندی عملکرد اشتباه نگیرید.

مبنای مرجع: FIDE Rating Regulations.